Quando introducete gli alunni alle orbite dei pianeti attorno al Sole, è importante che capiscano qualcosa in più del solo ordine di distanza dei pianeti dal Sole. Se si considera il tempo impiegato da un pianeta per completare un'orbita, ci si può domandare come mai i pianeti esterni ne impiegano molto di più di quelli interni. E' solo perché devono coprire una distanza maggiore o c'è qualche altro fattore coinvolto ? In questa lezione lo scopriremo.

Per prima cosa, costruite un modello in scala del Sistema Solare. Potete usare dei pezzi di spago per rappresentare le orbite dei pianeti. Confrontandole, vi accorgerete che i pianeti esterni devono compiere effettivamente dei percorsi molto più lunghi per completare un'orbita intorno al Sole. Tuttavia, questo non spiega i periodi orbitali in sé. C'è qualcosa di più. La seguente attività fornisce agli allievi un forte indizio su questo fattore aggiuntivo.

Materiali occorrenti:

• Una cannuccia robusta (tagliata a metà)
• Spago -- da 45 a 60 cm per ogni alunno
• Rondelle o tappi di gomma-- 2 per ogni alunno

Costruite il vostro "modello di Sistema Solare" legando un'estremità dello spago a una delle rondelle, quindi fate passare l'altra estremità attraverso la canuccia e legatela all'altra rondella, come mostrato nella figura qui sotto.

Comiciata in uno spazio molto ampio. In piedi, tenendo ferma la rondella e la cannuccia nella posizione indicata in figura, tirate lo spago fino a che la rondella più in basso sia a contatto con l'estremità della cannuccia. Tenete la cannuccia con una mano, con il braccio completamente steso davanti a voi. Ruotando rapidamente il polso del braccio teso, cominciate a ruotare spago e rondella fino a che lo spago non sia completamente steso, un po' come un "lazo". Continuate a ruotare il polso a velocità costante, mentre userete l'altra mano per tirare lentamente verso il basso l'altra rondella, quella in basso. In questo modo la parte di spago libera, cioè l'orbita, diventa sempre più corta. Che cosa succede alla velocità con cui la rondella libera ruota, quando la sua orbita diventa più stretta ?

Note per l'insegnante:

• Dovete fare in modo che la rotazione sia rapida ma stabile, prima di cominciare a tirare l'estremità inferiore dello spago. Dovete inoltre mantenere la rotazione mentre tirate lo spago verso il basso, fino a che raggiungete un punto in cui essa si sostiene da sola, senza che dobbiate ruotare il polso. Gli studenti possono pensare che siate voi a far ruotare lo spago più rapidamente quando è più corto, e viceversa. Assicuratevi di sottolineare che non siete voi, ma che la stessa cosa succederà a loro quando costruiiranno le proprie "orbite".
• Per alunni giovani o di bassa statura, uno spago più corto permette di maneggiare l'insieme più facilmente. Potrebbero anche far ruotare il proprio "pianeta" lungo un piano verticale, se non riescono a mantenere una rotazione orizzontale. Anche se la rotazione in verticale non sarebbe tecnicamente corretta dal punto di vista scientifico, per i bambini più piccoli potrebbe essere l'unico modo di far loro compiere l'esperimento in maniera indipendente. Fate descrivere agli alunni quello che sentono nella mano che regge la cannuccia e quello che vedono e notano quando l'orbita diventa più piccola. Questo li aiuterà a concentrarsi nell'osservazione dell'orbita, e non dei propri compagni.
• Sforzatevi in particolare di tirare lo spago verso il basso abbastanza lentamente, in modo che la rondella possa completare almeno un'orbita per ogni lunghezza dello spago, prima di ridurla ulteriormente. Questo può essere difficile per orbite grandi, ma diventa più facile man mano che si riducono.
• Non usate oggetti duri o pesanti: mentre gli alunni praticano quest'attività, può darsi che vengano colpiti dall'oggetto rotante, che quindi dev'essere qualcosa di abbastanza soffice. Tuttavia deve essere abbastanza massiccio da riprodurre abbastanza bene il moto di un pianeta. Sceglietelo con cura.

Domande da fare agli alunni:

1.) Che cosa ha a che vedere questo con i pianeti in orbita attorno al Sole ! Sottolineate che i pianeti più distanti dal Sole hanno un percorso più lungo da compiere E si muovono più lentamente lungo la propria orbita, rispetto a quelli più vicini al Sole. Assicuratevi che gli alunni comprendano che ci sono non una ma due ragioni per le quali i pianeti esterni hanno periodi orbitali più lunghi di quelli interni. Per gli alunni più grandi, potete approfondire matematicamente la questione con la domanda 2.

2.) Come ci aiuta questo nella comprensione del perché Plutone impiega così tanto più di Nettuno a orbitare attorno al Sole? Per alunni più grandi, fate loro calcolare la velocità orbitale di Mercurio e verificare quanto impiegherebbe Plutone a percorrere la propria orbita se si muovesse alla stessa velocità. Quindi confrontate questo tempo con il tempo impiegato veramente da Plutone, e fate trarre ai bambini le loro conclusioni. Fate la stessa cosa per altri pianeti. Ricordate che potete calcolare la velocità media di un pianeta lungo la sua orbita dividendo la lunghezza dell'orbita per il periodo orbitale. La circonferenza dell'orbita (cehe per semplicità assumiamo circolare) è pari 2 volte pigreco per la distanza media del pianeta dal Sole. I dati sul Sistema Solare necessari per fare il calcolo sono elencati nella tabella in fondo alla pagina.

3.) Per gli alunni più grandi, questo è anche un buon modo per introdurre la legge di gravitazione universale di Newton. Gli studenti possono fare un grafico per confrontare le distanze di ogni pianeta dal Sole con le loro velocità medie lungo la propria orbita. Chiaramente, più lontano si va dal Sole e più tempo si impiega a completare un'orbita. E' molto simile al comportamento del pendolo: più lungo è il suo braccio, più lunga è la durata dell'oscillazione. Potete far sperimentare ai vostri studenti questo concetto, usando lo spago come pendolo, per verificare che solo la lunghezza dell'oscillatore (e non la massa del corpo appeso) influenza il periodo di oscillazione. Isaac Newton fu il primo a rendersi conto che doveva esistere una relazione fra il periodo di un pendolo e quello dell'orbita di un pianeta. Si accorse che il peso del pendolo veniva attratto dalla Terra, che lo fa oscillare, e che la Luna e attratta dalla Terra nello stesso modo, con il risultato di orbitare attorno a essa.

Torniamo alla cannuccia e allo spago. Tenendo fermo lo spago (non la cannuccia), fate ruotare la rondella sopra la vostra testa. Sentite che lo spago esercita una trazione sulla vostra mano ? Newton si accorse che la mano deve tirare la corda con una forza uguale e contraria a quella esercitata dal peso, altrimenti questo volerebbe via. Nessuna corda lega la Luna alla Terra, ma egli immaginò una specie di corda invisibile, detto gravitazione, che fornisce una spinta proprio come una corda reale. Si rese conto che l'intensità di questa spinta dipende dalla quantità di materia contenuta in ciascuno degli oggetti (in questo caso, le masse della Terra e della Luna), dato che era evidente che un peso maggiore richiede una spinta maggiore per poter essere messo in oscillazione. Newton capì anche che la spinta necessaria dipende dalla distanza fra i due corpi, come si può sperimentare con il semplice spago di questo esperimento. Quando la distanza diminuisce, diventa più facile far roteare il peso attorno a sé. Newton ricavò un'espressione matematica che descriveva il comportamento di questa spinta, detta attrazione gravitazionale, che può essere espressa così:

F_g = Gm₁m₂/r².

In altri termini, l'attrazione (o spinta) gravitazionale esercitato da un corpo su un altro equivale al prodotto della costante di gravitazione universale (G) per il prodotto delle masse dei due corpi, diviso per il quadrato della loro distanza reciproca. Notate che in questa equazione non c'è distinzione tra il corpo che esercita l'attrazione e quello che la subisce. Questo significa che l'attrazione è reciproca: l'attrazione della Terra sul vostro corpo è pari a quella del vostro corpo sulla Terra!

Il modello di Newton per la gravità è uno dei modelli scientifici più importanti nella storia. Non si applica soltanto alla Terra e alla Luna, o a oggetti sulla Terra, ma anche alle stelle e alle galassie più distanti. L'unico caso in cui non si può usare il modello newtoniano per la gravità è quello in cui una grande quantità di massa sia concentrata in uno spazio molto piccolo. In queste circostanze, bisogna utilizzare la teoria della gravitazione di Einstein. Ma questa è un'altra storia...

Dati sul Sistema Solare