Fasi lunari, epatta, numero d'oro e … il giorno in cui cade la Pasquadi Lina Tomasella

La scoperta dei fenomeni celesti periodici ha spinto l'uomo ad elaborare un calendario per poterne rappresentare la durata e la ripetizione, e per poter sapere, istante per istante, in quale fase di un determinato ciclo ci si trova. Il tempo è stato così suddiviso in intervalli: l'anno (periodo di alternanza delle stagioni), il mese (periodo delle fasi lunari), il giorno (periodo di alternanza del dì e della notte). Ciò era particolarmente utile per la semina, la mietitura e in generale per tutte le attività legate all'agricoltura e alla pastorizia.
Ma non solo: anche le principali festività e ricorrenze religiose erano, e sono ancor oggi, legate al ciclo lunare o solare. Così per esempio la data della Pasqua cade grosso modo la prima domenica dopo la prima Luna piena che segue l'equinozio di primavera. In realtà questo conteggio è approssimativo e la Pasqua avviene precisamente la prima domenica dopo la Luna piena pasquale che può differire fino a due giorni dalla reale data del plenilunio, poiché la prima viene calcolata a tavolino e può anche non corrispondere al reale evento astronomico.

Per il computo della Luna piena pasquale si utilizzano infatti l'epatta e il numero d'oro, introdotti per trovare una regola numerica che consenta di stabilire la data della Pasqua senza bisogno di ricorrere all'osservazione astronomica.
L'epatta relativa a un determinato anno è l'età della Luna, ovvero il numero dei giorni che sono trascorsi dall'ultimo novilunio (se l'età della Luna è 0 siamo al novilunio, se è 15 al plenilunio), al 31 dicembre dell'anno precedente. Poiché ogni lunazione - cioè l'intervallo di tempo tra due fasi lunari uguali, per esempio tra due pleniluni o due noviluni - dura 29,5 giorni (mese sinodico), in un anno ci sono 12 lunazioni intere con un resto di 11 giorni. Ogni Capodanno successivo la Luna è di conseguenza più vecchia di 11 giorni, mentre ogni 19 anni l'epatta assume lo stesso valore, completando così il ciclo metonico: nel V secolo a.C. l'astronomo ateniese Metone scoprì infatti che 235 lunazioni corrispondono a 19 anni solari e che quindi, dopo un ciclo di 19 anni, le fasi della Luna tornano ai medesimi giorni dell'anno.

Ogni anno può quindi essere caratterizzato da un numero che va da 1 a 19 (per lo più espresso con cifre romane) e che ci indica immediatamente in quale fase del ciclo lunare ci troviamo: è il numero d'oro - così chiamato perché all'epoca della sua scoperta vi fu un tale entusiasmo da inciderlo sui monumenti pubblici con lettere auree - dal quale si ricava direttamente l'epatta.

Siccome l'inizio del ciclo non coincide con un evento astronomico preciso, ma, per una convenzione stabilita da Dionigi il Piccolo, l'anno 1 a.C. corrisponde al numero 1 del ciclo di Metone, il numero d'oro di un anno qualunque, che è la fase del ciclo, è dato dal resto della divisione intera tra [anno+1] e 19. Ad esempio il numero d'oro dell'anno in corso è il resto (approssimato all'intero più vicino) della divisione tra 2002 e 19, cioè 7 (o meglio VII; il numero d'oro del 2000 era VI e del 2002 sarà VIII).

Partendo dalla conoscenza del numero d'oro si ottiene l'epatta con un altrettanto semplice calcolo NOTA , oppure conoscendo l'epatta di un certo anno possiamo ricavare subito l'epatta dell'anno successivo sommando 11, cioè i giorni che rimangono in un anno dopo le 12 lunazioni. Il numero d'oro VII corrisponde per esempio ad un'epatta di 5, e l'epatta del 2002 sarà dunque 16. L'età della Luna ad una certa data è la somma dell'epatta con il numero del mese (1 per gennaio, 2 per febbraio, 1 per marzo e di seguito fino a 10 per dicembre) ed il numero del giorno. Così per esempio nel giorno 8 aprile 2001 l'età della Luna è 15: è il giorno della Luna piena pasquale (e di conseguenza la Pasqua cade la prima domenica dopo questa data, ovvero il 15) ma è anche il plenilunio astronomico. Anche il prossimo anno il reale plenilunio e la Luna piena pasquale coincideranno al 28 di marzo, mentre nel 2000 la Luna piena pasquale avvenne il 19 aprile, il plenilunio astronomico il 18. Quindi il numero d'oro e l'epatta ci permettono di determinare con semplicissimi calcoli e con una discreta precisione la fase lunare; in realtà l'errore che si commette potrebbe essere anche di due giorni … un'inezia rispetto all'età dell'Universo!

NOTA: si moltiplica il numero d'oro per 11, dal prodotto si sottrae 10, il risultato si divide per 30, e si ottiene un resto, che indichiamo con a. Si sottrae 15 dal numero secolare dell'anno proposto (ovvero il numero formato escludendo le ultime due cifre dell'anno) e si ha un numero b. Si divide b per 25, si toglie il quoziente dal dividendo, si divide questa differenza per 3, e si ottiene un quoziente c. Si moltiplica b per 3, si divide il prodotto per 4, e si ottiene un quoziente d. Si sottrae c da d, e si divide il risultato per 30; il resto di questa divisione sia chiamato e. Se infine si sottrae e da a, si ha l'epatta. Nel caso che e sia maggiore di a, si sottrae a da e, poi si sottrae il risultato da 30, ottenendo così l'epatta. Di tutti i quozienti si considera solo la parte intera, trascurando le cifre decimali


La Luna fotografata con il telescopio Copernico dell'Osservatorio Astronomico di Padova, sede di Asiago-Cima Ekar