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Un nuovo modo di misurare la costante solare

Effettuata negli aa.ss. 1998/99 1999/00 Nell’ambito dello scambio culturale fra il Liceo "Gil Eanes" di Lagos ( P ) e il Liceo "N.Rodolico" di Firenze ( I ) a cura del prof. Giovanni Betti membro EAAE. ( EAAE European Association For Astronomy Education). Esperienza tratta da da un lavoro originale di Josée Sert (F) e Mogens Whinter (DK) - membri EAAE

La misura assume un significato particolare perché mette a confronto i dati raccolti in una zona (Lagos) che presenta uno dei cieli più puliti d’Europa con quelli di una città (Firenze) che subisce le conseguenze dell’ inquinamento.

L’esperienza consisteva nei seguenti punti:

1. Inquadramento della problematica scientifica connessa con la misura e richiami sulle leggi che regolano il fenomeno utilizzato per la misura.
2. Progetto guidato della esperienza e costruzione ragionata di uno strumento di misura "Bolometro" al fine di ottenere la valutazione della sensibilità dello strumento da costruire e della precisione della misura da effettuare.
3. Presa dei dati.

A Lagos la misura è stata effettuata presso il Capo S. Vincenzo sull’Atlantico nel punto piu´occidentale dell’Europa e a Firenze presso il Liceo Scientifico "N.Rodolico".

L’elaborazione dei dati è stata fatta manualmente e con l’uso di un software creato appositamente al fine di ottenere informazioni sulla temperatura della fotosfera.

I dati sono stati discussi criticamente e sono state fatte le opportune considerazioni sul tipo di "combustione" che si svolge sul Sole.

E’ stato fatto uno studio, sulla base di un semplice modello, confrontando lo stato di inquinamento del cielo portoghese ed italiano in base ai risultati ottenuti.

La scansione dei moduli didattici nei quali era stato suddiviso tutto il progetto è stata rispettata con buona partecipazione ed interesse da parte sia degli studenti italiani che portoghesi.

Sul piano didattico questa esperienza ha permesso una fattiva collaborazione che ha tenuto desto l’nteresse e l’impegno degli studenti, permettendo loro di mettere a frutto abilità e conoscenze come patrimonio comune e di confrontare impostazioni culturali che seppur differenziate non hanno impedito di lavorare insieme e produrre un risultato scientifico in modo partecipe ed accattivante ovvero di "guardare in alto" piuttosto che limitarsi a tenere gli occhi fissi sul libro di testo.

La radiazione solare viene misurata a livello del terreno con uno strumento "Bolometro" costruito per l’occasione. Lo strumento viene riprogettato per aumentarne la sensibilità senza pregiudicare la precisione (comunque scarsa) della misura.

Obbiettivi didattici:

Effettuare una misura abbastanza inusuale e progettare lo strumento per la misura stessa.

La progettazione dello strumento è una attività molto arricchente il bagaglio dello studente.

Migliorare le abilità dello studente nel linguaggio matematico necessario per costruire i modelli matematici da usare nell’analisi dei dati.

Abituare lo studente a lavorare in gruppo in una attività complessa da "inventarsi" via via.

Interessare operativamente lo studente alla costruzione scientifica e all’osservazione del cielo.

Catturare l’interesse verso le questioni dell’Astronomia.

Argomenti e tematiche connesse:

Argomenti matematici divisi in unità didattiche ( Rappresentazione polare, Leggi di Keplero e Legge della Gravitazione Universale, Modello correttivo dell’Airmass, Andamenti esponenziali e logaritmici…)

Argomentazioni sull’origine termonucleare dell’energia solare.

Stima della temperatura della fotosfera.

Considerazioni sull’inquinamento da CO₂ ed Effetto Serra.

Informazioni sulla luminosità del cielo e possibilità di usare l’esperienza come semplice sistema di monitoraggio.

Il Bolometro è sostanzialmente un calorimetro sensibile.

Esso è costituito da "bolo" di piombo di massa 24.45 g con una superficie circolare esposta di diametro 1.5 cm [Calore specifico del Pb = 0.13 X 10³ J/(Kg °K)] . Per la sua costruzione è stato usato un "Piombo da pesca" opportunamente tagliato e la superficie esposta è stata annerita col "nerofumo" di una candela per aumentare il potere assorbente nel visibile e nell’infrarosso.

Nel "bolo" è stato inserito un termometro digitale di sensibilità 0.1 °C . (E’ possibile anche la inserire un sensore di temperatura per la registrazione automatica sul computer, ma didatticamente questa opzione non è stata usata) . Sia il termometro che il sensore sono stati scelti in modo da essere sufficientemente "pronti".

Il bolo è stato sistemato in fondo ad un sottile tubo in PVC e opportunamente coibentato.

Il altro tubo sottile funziona da puntatore e permette di tenere la radiazione solare sempre in direzione perpendicolare alla superficie di raccolta del "bolo".

ATTIVITA’ DEGLI STUDENTI DURANTE LA PRESA DATI.

Due studenti erano incaricati di mantenere il puntamento dello strumento.

Due studenti tenevano controllo i mutamenti i mutamenti di luminosità diffusa con un segnatempo e una cellula foto elettrica . ( In tutte le prove effettuate solo in un caso c’è stata una variazione apprezzabile e tale prova è stata esclusa nella trattazione dei dati)

Due studenti provvedevano ad immettere i dati nell’elaboratore elettronico.

Dopo circa 15 minuti a prova finita un software dedicato provvedeva alla analisi diretta dei dati che poi veniva controllata manualmente.

Il gruppo di lavoro aveva un " handbook" che teneva aggiornato:

Calore specifico Pb………….. = 0.13 X 10³ J/(Kg °K)

Diametro superficie sensibile. = 1.5 cm

Massa del "Bolo" di Pb ……. = 24.45 g

Angolo allo Zenit..………….. = ………

Temperatura Ambiente …….. = ………

Temperatura Iniziale.……….. = ………

Tempo , Temperatura e Note.. = …….. ……… ……….

Tempo , Temperatura e Note.. = …….. ……… ……….

Tempo , Temperatura e Note.. = …….. ……… ……….

Tempo , Temperatura e Note.. = …….. ……… ……….

L’angolo allo Zenit è stato calcolato ricavandolo dall’ora solare.

La temperatura iniziale è stata misurata dopo aver raffreddato il "bolo" in frigorifero.

La potenza per unità di area raccolta è: 4 m c d J

P = ------------ -----

p D² d t

con : m = Massa del Bolo

c = calore specifico del Pb

D = Diametro della superficie esposta.

d J = differenza di temperatura

d t = differenza temporale.

La potenza per unità di area è influenzata dall’assorbimento e dalla diffusione da parte dell’atmosfera terrestre. Volendo ricavare la potenza per unità di area Po (Costante Solare) fuori dall’atmosfera terrestre dobbiamo correggere il dato a livello del suolo tenendo conto del cammino fatto dalla luce solare. Nel caso in cui il Sole è allo Zenit tale cammino viene definito come Ho "airmass" . Nell’ipotesi che Ho << R (R = Raggio terrestre) il cammino fatto dalla luce solare in atmosfera risulta:

H = Ho / cos z ( z = angolo allo Zenit)

(In effetti agli angoli in cui abbiamo effettuato le misure è stato necessario rivedere questa formula che funziona bene con la Terra "piatta" o con angoli z "piccoli". )

La formula usata è stata : H = SQR( 1 + 2 R/H_o + R² cos²z/H_o²) - Rcosz

La formula corretta dipende dal rapporto sconosciuto R/H_o per il quale sono state fatte due stime ( 5 e 7,5) che sembrano "funzionare" bene. La questione è stata oggetto di molte discussioni, ma resta non essenziale ai fini della misura.

La potenza in arrivo a livello del suolo ha subito una attenuazione che segue la legge esponenziale

P = Po exp( -h H / Ho )

( h fattore dipendente dalla luminosità del cielo)

Si ha quindi:

log (Po / P) = h H / Ho

ovvero Y = h X + K con Y = log P , K = log Po e X = H / H o .

Ciò permette una semplice estrapolazione in un grafico semilogaritmico.

Vie ne qui riportata la tabella finale dei risultati ottenuti: