Eratostene

MISURIAMO IL RAGGIO TERRESTRE ( AD ERATOSTENE)

Attività da svolgere insieme ad una classe in un altra città. Attività svolta tra Napoli e Torino.
Per informazioni rivolgersi a Alessandra Zanazzi (Napoli) oppure Cristina Palici di Suni (Torino).
Questa attività è stata proposta nel mese scorso a una coppia di scuole nell'America del Nord e in Perù: siamo in attesa di conoscere i loro risultati.
Obiettivi e finalità
Comprendere le relazioni tra la lunghezza delle ombre in un certo luogo di osservazione e la sua latitudine, e determinare il raggio della Terra utilizzando l'antico metodo inventato da Eratostene (nel 300 a.C.) Scoprire ed imparare ad utilizzare alcune delle potenzialità della rete Internet, poiché per lo svolgimento dell'attività è fondamentale la collaborazione con un'altra classe lontana almeno un centinaio di chilometri. Potenziare lo spirito di gruppo e la cooperazione.

Materiale a disposizione
(per ciascun gruppo): un bastone (gnomone), filo a piombo, metro, spago. Cartina d'Italia e righello. Accesso alla rete telematica Internet.

Sceneggiatura.
L'esperimento deve essere svolto contemporaneamente da due classi (possibilmente allo stesso livello) in due città distanti almeno un centinaio di km. Con la classe in grande gruppo discutiamo sui movimenti dell'ombra di un paletto (lo gnomone) nel corso di una giornata (e quindi del moto apparente del Sole). Cerchiamo di capire come gli antichi greci abbiano potuto dare una stima abbastanza corretta della lunghezza della circonferenza terrestre; utilizzeremo lo stesso metodo in questa esperienza. Analizzando la figura, in cui la Terra è una sfera perfetta, i ragazzi vedono come dalla misura della lunghezza di un qualunque arco di meridiano (cerchio massimo passante per i poli) e dell'ampiezza dell'angolo al centro ad esso corrispondente si possa risalire alla lunghezza dell'intera circonferenza terrestre tramite la proporzione

AB : circonferenza = g : 2p.

Se consideriamo quindi (come fece Eratostene) due diverse città (A e B) situate sullo stesso meridiano ad una distanza nota (arco AB), l'ampiezza dell'angolo al centro g è uguale alla differenza degli angoli a e b, misurati nei luoghi A e B. Gli angoli a e b sono formati dai raggi del Sole con la verticale del luogo di osservazione, e quindi possono essere determinati misurando la lunghezza dell'ombra l di uno gnomone m (palo verticale): infatti si ha m /l = tgb .
La misura dell'ombra dello gnomone deve essere fatta alla stessa ora in entrambi i luoghi, in modo da ricavare gli angoli a e b nello stesso istante (e da questi g). Per questo motivo l'orario è importante e i ragazzi di entrambe le città devono come prima cosa "sincronizzare" gli orologi con un segnale orario ufficiale (preso da Internet o dalla radio, per es.) che è lo stesso anche per la classe "lontana", poiché ci troviamo all'interno dello stesso fuso orario.
La classe si divide in gruppi (di 4/5 persone); ogni gruppo ha a disposizione uno gnomone da piantare lungo la verticale con l'aiuto di un filo a piombo. I ragazzi si renderanno conto che la misura della lunghezza dell'ombra comporta sicuramente qualche incertezza (per es. a causa dell'instabilità dello gnomone stesso), per cui per misurare l'angolo dei raggi solari con maggiore accuratezza si considera la media dei valori ottenuti dai vari gruppi che hanno effettuato le misure con gnomoni di altezze diverse allo stesso orario preciso. La misura può essere ripetuta anche a orari diversi, precedentemente concordati con la classe "lontana".
A questo punto i ragazzi si collegano via Internet con la scuola "lontana" in modo da scambiare i risultati: con i valori di a e b misurati dalle due classi, possono calcolare g = a - b (con a angolo calcolato nel luogo di maggior latitudine) e quindi ricavare la misura della circonferenza della Terra (2pRterra2 = AB·2p/g). I ragazzi confrontano il valore del raggio terrestre (Rterra) che hanno ottenuto con quello che abbiamo trovato in letteratura (Rletteratura = 6378 km - all'Equatore-) e discutono il risultato.
Correzioni
Normalmente è difficile che le due città A e B si trovino esattamente sullo stesso meridiano; ad esempio se una classe si trova a Napoli (14°16' E) e l'altra a Torino (7° 39' E), la differenza di longitudine è di 6° 37'. Per tener conto di questo fatto dobbiamo effettuare le misure non nello stesso istante, ma distanziate di un Dt pari al tempo impiegato dalla Terra a girare 6°37' su se stessa, che i ragazzi possono calcolare con una semplice proporzione (360°:24h=Dj:Dt; si trova, per Dj di 6°37', Dt» 26 min): con la cartina dell'Italia ed il mappamondo si vede che fissata Napoli come la nostra "città B", se l'esperimento fosse condotto con un'ipotetica "città X" alla latitudine di Torino ma sullo stesso parallelo di Napoli non avremmo bisogno di correzioni; siccome Torino è 6°37' più ad ovest della città X, si trova nelle stesse condizioni con 26 minuti di ritardo. Per avere il valore della distanza AX (ovvero a distanza tra i paralleli che passano per Napoli e Torino, diversa dalla distanza Napoli-Torino!) i ragazzi possono usare il righello e la cartina (si trova un valore di circa 450 km).